人教初中数学八上 15.3 分式方程教案

发布时间:2021-10-21 00:31:45

分式方程

教学目标

1.理解分式方程的概念。

2.会解简单的可化为一元一次方程的分式方程。

3.了解分式方程产生增根的原因;掌握解分式方程验根的方法。

教学重点和难点

1.教学重点:正确地解简单的可化为一元一次方程的分式方程.

2.教学难点:产生增根的原因

教学过程

一、回顾交流,情境引入

(1)提问:1、以前我们学过什么方程?

(一元一次方程和二元一次方程)

2、你可以分别举一个例子吗?

(在提问学生后,教师再举两个例子。(比如 3x ? 1 ? 5,2x ? y ? 0 )让学生判断,从 4
而指出这些都是整式方程。

3、你还记得一元一次方程的解法吗?

(出示方程 x ?1 ? 2x ? 1 ? 1,引导学生回忆旧知识。)

2

3

这节课我们学*一种新的方程——分式方程

(2)呈现学*目标

(3)问题情境

1、小明用 20 元买了 x 支相同的钢笔,则每支钢笔的价钱是

元。

2、小明用 20 元买了 4 支相同的钢笔,求每支钢笔的价钱是多少元?如果设每支钢笔的价钱

是 x 元,则可列方程



议一议:上面所得到的方程是我们以前所学过的方程吗?(不是)

比一比:以前学过的方程同以上的方程有什么不同?

讨论结果:以前学过的都是整式方程,分母中不含未知数,而上面这个方程含有分式,且有

未知数处在分母的位置上。

说一说:你能尝试给它一个名字吗?

讨论结果:分式方程,因为里面含有分式。

想一想:你能归纳出分式方程的概念吗?

得出结论:分母中含有未知数的方程叫做分式方程。(齐读)

做一做:课件中的“找朋友”活动

教师活动:前面我们学*一元一次方程的解法,但是分式方程中分母含有未知数,你以该如

何解这个分式方程呢?今天这节课就重点学*“分式方程的解法”

板书:分式方程的解法

二、尝试练*,探索解法

1、问题 1:试解分式方程 20 ? 4 x

讨论:怎样化为整式方程?

(组织学生讨论后,教师再板演解题过程)

解:方程两边同乘以 x ,得:

20 ? 4x

解得:

x?5

检验:将 x=5 代入分式方程,左边=4=右边,

所以 v=5 是原分式方程的解。

2、问题 2:试一试:解方程 x ? 2 ? 3

x?3

x?3

解:方程两边同乘以 (x ? 3) 得

x ? 2(x ? 3) ? 3

解得:x = 3

反问:x = 3 是原分式方程的解吗?

督促学生进行检验、反思。学生通回代发现,x = 5 时,原方程的分母为 0,分式根本没

有意义,产生困惑:问题出在哪里?

组织学生进行讨论,达成共识:问题只能出现在“去分母”这一步,其它步没有问题,

捕捉时机,提出问题

3、问题 3:

观察方程 x ? 2 ? 3 ① 和方程 x ? 2(x ? 3) ? 3 ② 中的 x 的取值范围相同吗?

x?3

x?3

学生活动:由于①是分式方程 x ? 3 ,而②是整式方程 x 可取任意实数,数的范围在去分

母的过程中扩大了。

教师点评:抓住学生的认知盲区,说明解分式程可以产生“令分母值为 0 的解”—增根

(解释),因此必须检验。

4、问题 4。想一想,解分式方程该如何检验?

(方法一:跟整式方程的检验一样,去分母后获得的整式方程的解代入原方程的左右两端,

看它们是否相等。

方法二:把整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为 0,则整式方程的解

是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解,是增根,必须舍去)。

5、总结解分式方程的一般步骤

1.去分母(在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程).

2.解这个整式方程.

3.检验(把整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为 0,则整式方程的解是

原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解,是增根,必须舍去).

简记成:一化二解三检验

三、范例引路,巩固解法
例 1,解方程 2 ? 3 x?3 x
解:方程两边同乘以 x(x ? 3) 得
2x ? 3x ? 9

解得
x ?9 检验:把 x ? 9 代入 x(x ? 3) ? 0,所以 x ? 9 是原分式方程的解。

四、课堂练*

1、小试身手:解分式方程 x ? 1 ? 3 x?2 2?x

2、巩固练*

解分式方程 (1) 5 ? 7

(2) x ? 8 ? 1 ? 8

x x?2

x?7 7?x

五、课堂小测

P 试卷

六、课堂小结

1、这节课你有什么收获?

2、教师小结。(解分式方程的思路和步聚)

七、布置作业

P 书本 38 页第 1 题


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